Algèbre linéaire Exemples

$x - 2 y = - 1$ , $2 x + y = 4$

Étape 1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 1 + 2 y$

$2 x + y = 4$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 1 + 2 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + y = 4$ par $- 1 + 2 y$ .

$2 (- 1 + 2 y) + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (- 1 + 2 y) + y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot - 1 + 2 (2 y) + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 + 2 (2 y) + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 2 + 4 y + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

$- 2 + 4 y + y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $4 y$ et $y$ .

$- 2 + 5 y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

$- 2 + 5 y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

$- 2 + 5 y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

$- 2 + 5 y = 4$

$x = - 1 + 2 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 2 + 5 y = 4$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$5 y = 4 + 2$

$x = - 1 + 2 y$

Étape 3.1.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$5 y = 6$

$x = - 1 + 2 y$

$5 y = 6$

$x = - 1 + 2 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $5 y = 6$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y = 6$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + 2 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{6}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 1 + 2 y$ par $\frac{6}{5}$ .

$x = - 1 + 2 (\frac{6}{5})$

$y = \frac{6}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 1 + 2 (\frac{6}{5})$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2 (\frac{6}{5})$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Associez $2$ et $\frac{6}{5}$ .

$x = - 1 + \frac{2 \cdot 6}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = - 1 + \frac{12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = - 1 + \frac{12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{5}{5} + \frac{12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Étape 4.2.1.3

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5}{5} + \frac{12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + 12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = \frac{- 5 + 12}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $- 5$ et $12$ .

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{7}{5}, \frac{6}{5})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{7}{5}, \frac{6}{5})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{7}{5}, y = \frac{6}{5}$

Étape 7